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Se vi sentite all'altezza di questi progetti... la Mark III e la IV vi daranno enormi soddisfazioni!

In questa guida vi spiegherò con procedure passo passo come costruire questi due modelli di mongolfiera. Ho deciso di proporvi insieme i due modelli, perchè la loro progettazione è simile, e la differenza sta in alcune formule matematiche che useremo.

Una precisazione sulla forma, la Mark III ha la parte superiore semisferica mentre la parte inferiore come le mongolfiere comuni. Ciò la rende piu semplice da progettare e costruire ma rispetto alla Mark IV è leggermente meno stabile. Questo non toglie che sia una gran mongolfiera, sempre migliore di Mark I & II.

Invece la Mark IV possiede a tutti gli effetti la forma delle comuni mongolfiere e vi garantisco che non è stato semplice arrivare a elaborare le formule necessarie al suo sviluppo.

Per non scrivere un libro di matematica, eviterò di descrivervi la logica che sta dietro i calcoli, ma vi fornirò una guida passo passo da seguire, affinchè chiunque possa cimentarsi nella costruzione.

Se qualche dato vi dovesse sembrare mancante, vi spiegherò cosè o come calcolarlo, e nel caso non lo farò sarà perchè lo abbiamo gia fatto e quindi dovrete solo andare indietro a rivederlo.

Bhè..... Iniziamo 😀

Innanzitutto dobbiamo sapere quanto vogliamo fare grande il pallone e di conseguenza potremo poi calcolare il resto.

Ora per esempio io progetterò una mongolfiera che avrà un volume di 8 m cubi, ma ovviamente a piacimento potrete modificare tutto affinchè sia adatta alle vostre esigenze, sapendo che per sollevare un Kg servono circa 3 m cubi.

La parte che segue, potrebbe in un primo momento sembrare complessa, ma sarà sufficiente seguire le istruzioni passo passo per completare la parte relativa ai calcoli in maniera facile e veloce.

Iniziamo come prima cosa a calcolare i dati della sfera che ha un volume (da me deciso, ma potete modificarlo a piacimento) pari a 8 m cubi usando le seguenti formule. Per aiutarvi a comprendere le formule e dove posizionare i dati ottenuti sulla mongolfiera in costruzione ho aggiunto disegni e foto 🙂

Nel caso di formule uguali tra Mark III e IV, Per comodità le riporterò solo nella colonna della Mark III.

Decidete innanzitutto il modello che desiderate costruire.


Mark III


mark-3 shape

Iniziamo come prima cosa a calcolare i dati della sfera che ha un volume (da me deciso, ma potete modificarlo a piacimento) pari a 8 m cubi usando le seguenti formule.


Mark IV


hot air balloon mark-4

Per prima cosa decidiamo di quanti m cubi vogliamo costruire il pallone, -in questo caso saranno 8- e poi applichiamo la seguente formula:

m cubi da usare nei calcoli = (m cubi /5) * 6 = (8/5)*6 = 9,6 m cubi

Ora che abbiamo il nuovo valore del volume, calcoliamo con la seguente formula il valore di r.

raggio

Grazie a questa formula calcoleremo il valore r.

L'unico dato che dovremo inserire nella formula sarà V che è il Volume trovato precedentemente.

r = 1,24 m

Calcoliamo quindi il Diametro:

D = r * 2 = 2,48 m

Ora la circonferenza:

C = D * π = 7,79 m

Diametro della bocca della mongolfiera:

Db =  D/4 = 60 cm (dato variabile in base a esigenze di design/comodita di utilizzo)

Circonferenza della bocca della mongolfiera:

Cb = Db * π = 1,88 m

r = 1,31 m

Diametro:

D = 2,63 m

Circonferenza:

C = 8,28m

Diametro Bocca:

Db = 0,65 m

Circonferenza Bocca:

Cb = 2,06 m

Decidiamo ora il n° di spicchi che dovremo fare, essi sono quelle strisce verticali che partono dalla bocca della mongolfiera e vanno fino alla sua sommità. Più il numero di spicchi sarà alto e più ci avvicineremo alla forma sferica e al volume desiderato -ma avremo anche più lavoro da fare, mentre se sarà basso invece che una sfera ci avvicineremo ad altre forme geometriche (quattro spicchi= quadrato, 5 spicchi = pentagono, ecc)

Per una buona forma possiamo scegliere tra 10 e 20 ma non ci sono parametri fissi, nel dubbio 14/16 vanno bene, consigliabile che siano pari, io ne userò 15 perchè sto usando un progetto che avevo fatto tempo fa, ma l'esperienza mi ha insegnato che un numero pari è meglio, soprattutto se il vostro modello è molto grosso, questo perchè ai giunti tra gli spicchi andremo ad attaccare del nastro rinforzato che sorreggerà il combustibile ed un eventuale carico utile (ad esempio una telecamera).

N° spicchi = Sp = 15

Per comodità di costruzione -dato che gli spicchi saranno molto lunghi e ingombranti- li progetteremo divisi in metà superiore e metà inferiore.

aerostat gores

Iniziamo quindi ora a calcolare le dimensioni dei semi-spicchi che comporranno la mongolfiera:

Altezza spicchio superiore:

hss = C/4 = 1,94 m

Lato basso spicchio superiore:

Lb = C/Sp = 51,9 cm

Angolo con cui dovrà terminare lo spicchio superiore:

360/Sp = 24°

Ora dobbiamo decidere in quante "sezioni" costruiremo la mongolfiera, e chiameremo queste sezioni -punti-

Maggiore sarà il numero di punti scelti e più la forma sarà approssimata ad una sfera -i punti, come gli spicchi è consigliabile siano pari- (consigliati almeno 8)

Numero punti = Np = 8

(Nell immagine sotto, per semplicità ne ho rappresentati solo 3. Noi ne useremo 8 in modo da ottenere una forma meno spigolosa).

gores design

Con la seguente formula, calcoliamo ora i valori h, che ci serviranno in seguito. Per trovarli dovremo sostituire l'ultimo valore a destra nella formula con il valore corrispondente di h che vogliamo trovare, se ad esempio vorremo trovare h4, useremo il valore -4, se h5 useremo -5 ecc...

aerostat calc math

h1 = (1,24/8) * (8-1) = 1,08

h2 = (1,24/8) * (8-2) = 0,93

h3 = 0,77

h4 = 0,62

h5 = 0,46

h6 = 0,31

h7 = 0,15

h1 = (1,31/8) * (8-1) = 1,14

h2 = (1,31/8) * (8-2) = 0,98

h3 = 0,82

h4 = 0,65

h5 = 0,49

h6 = 0,33

h7 = 0,16

Per il punto h8 faremo cosi

h8 = (r/Np)/2

Ora calcoleremo un ultimo punto non menzionato prima con quest'altra formula

htop = [r/(Np*2)]/2

h8 = 0,08

htop = 0,04

h8 = 0,08

htop = 0,04

Adesso che abbiamo tutti i punti h, li useremo per trovare i punti A

Ovviamente A va calcolato per un numero di volte pari al numero di punti (Np), variando ogni volta il valore di h.

Come prima, se nella formula useremo h1 il risultato sarà il valore A1, se useremo h4 il risultato sarà A4, e cosi via.

aerostat formula

A1 = 1,22

A2 = 1,2

A3 = 1,15

A4 = 1,07

A5 = 0,96

A6 = 0,82

A7 = 0,59

A8 = 0,44

Atop = 0,31

A1 = 1,30

A2 = 1,26

A3 = 1,21

A4 = 1,13

A5 = 1,02

A6 = 0,88

A7 = 0,63

A8 = 0,45

Atop = 0,32

I vari punti A1, A2, A3..ecc.. ci serviranno ora per calcolare i valori  L1, L2, L3 ecc..

Questi ultimi sono molto importanti in quanto li useremo nella costruzione del pallone, infatti indicano la larghezza dello spicchio a differenti altezze.

L1 = ((A1*2)*π) / Sp

L2 = ((A2*2)*π) / Sp

Assieme alle larghezze L, calcoleremo i valori h2.n che ci serviranno piu avanti.

Qui sotto trovate nelle due colonne i calcoli relativi ai valori L ed h2.n della mongolfiera Mark III, e sotto di essi quelli relativi alla Mark IV

Attenzione ai valori h2.8 e h2.top, e non spaventatevi se dai calcoli vi uscira un numero negativo. E' normale. Noi lo trasformeremo in positivo e lo useremo.

Esempio: h2.8 = -125 → 125

Mark III

L1 = 51,5 cm

L2 = 50,3 cm

L3 = 48,2 cm

L4 = 45 cm

L5 = 40,5 cm

L6 = 34,6 cm

L7 = 25,1 cm

L8 = 18,1 cm

LTOP = 12,9 cm

 

h2.1 = (r/Np)*1 = 15,5 cm

h2.2 = (r/Np)*2 = 31 cm

  h2.3 = 46,5 cm

h2.4 = 62 cm

h2.5 = 77,5 cm

  h2.6 = 93 cm

h2.7 = 108,5 cm

h2.8 = [(r/(Np*2))-r] =116,3 cm  (applicare solo per l'ultimo punto h2.n )

h2.top =([(r/(Np*2)) / 2] - r) =  120,1 cm (applicare solo per L TOP )

 

Mark IV

L1 =  54,4 cm

L2 = 52,7 cm

L3 = 50,7 cm

L4 = 47,3 cm

L5 = 42,7 cm

L6 = 36,8 cm

L7 = 26,8 cm

L8 = 18,8 cm

LTOP = 13,4 cm

 

h2.1 = (r/Np)*1 = 16,4 cm

h2.2 = (r/Np)*2 = 32.7 cm

  h2.3 = 49,1 cm

h2.4 = 65,5 cm

h2.5 = 81,8 cm

  h2.6 = 98,2 cm

h2.7 = 114,62 cm

h2.8 = [(r/(Np*2))-r] =122,8 cm  (applicare solo per l'ultimo punto h2.n )

h2.top =([(r/(Np*2)) / 2] - r) =  126,9 cm (applicare solo per L TOP )

 

Dai un ultimo sforzo 🙂

Ora che sappiamo le larghezze (L) dei vari punti, dobbiamo calcolare a che distanza dalla base dello spicchio (H) dovranno essere.

Una volta fatto avremo tutti i dati per costruire gli spicchi superiori che ci serviranno per il nostro pallone.

Per trovare le altezze H useremo due formule diverse a seconda del modello che stiamo progettando

Ovviamente ogni punto h2.n usato nella formula, genererà alla fine della stessa un punto Hn (se ad esempio useremo h2.4 come risultato avremo il punto H4)

Attenzione:

Nella Mark IV, i punti H trovati indicano l'altezza di ogni segmento, quindi per sapere l'altezza totale dalla base dello spicchio a dove posizionare il corrispettivo punto L, andranno aggiunti i punti H  precedenti.

Esempio :

H3 = Risultato formula + H2+H1

H4 = Risultato formula + H3 + H2+H1

Mark III

Mark IV

aerostat height calc
calc for design aerostat

H1 = [(sin^-1(15,5/124))/90] * 194 = 15,5 cm

H2 = 31,3 cm

H3 = 47,7 cm

H4 = 64,9 cm

H5 = 83,7 cm

H6 = 105,1 cm

H7 = 132,0 cm

H8 = 150,8 cm

HTOP = 163,6 cm

H1 = 10,98 cm

H2 = 11,57 → + H1 = 22.55 cm

H3 = 12,02 → + H2 + H1 = 34,57 cm

H4 = 13,54 → + H3 +H2 + H1 = 48,11 cm

H5 = 15.46 → + H4 +.... = 63,57 cm

H6 = 17,76 → + H5 +.... = 81,33 cm

H7 = 27,29 → + H6 +.... = 108,62 cm

H8 = 18,8 → + H7 +.... = 127,42 cm

Htop = 13,28 → + H8 +.... = 140,7 cm

gores plan

Passiamo ora a calcolare i dati dello spicchio inferiore.

Ll = Lato largo = Lato basso spicchio superiore = 51,9 cm

Il Lato largo dello spicchio inferiore, ovviamente sarà uguale al lato basso dello spicchio superiore in quanto devono combaciare per poi essere successivamente uniti a formare uno spicchio completo.

Lo spicchio inferiore avrà solo i punti  H e L da 1 fino a  Np/2  e basta.

Np/2 = 8/2 = 4

Useremo quindi i valori L e H fino a L4 e H4

Nota: Per la mongolfiera Mark III i punti H e L in questione saranno uguali a quelli dello spicchio superiore (basterà quindi copiarli). I punti H saranno però contati partendo dalla parte alta dello spicchio inferiore a scendere. Invece per la Mark IV solo i punti L saranno uguali, i punti H dovremo ricalcolarli con un altra formula.

Mark III

Mark IV

H1 = 15,5 cm

H2 = 31,3 cm

H3 = 47,7 cm

H4 = 64,9 cm

L1 = 51,5 cm

L2 = 50,3 cm

L3 = 48,2 cm

L4 = 45 cm

DA RICALCOLARE

VEDI SOTTO

L1 =  54,4 cm

L2 = 52,7 cm

L3 = 50,7 cm

L4 = 47,3 cm

Per calcolare i punti H dello spicchio inferiore del modello Mark IV useremo la seguente formula, ed ai risultati aggiungeremo il primo valore ottenuto dai punti H precedenti in modo da avere la distanza totale dalla base dello spicchio inferiore.

Questi punti H saranno riferiti SOLO allo spicchio inferiore. Attenzione a non confonderli!!

H calc lower gore hot air balloon

H1 = √[(131-130)^2 + (16,4)^2] = 16,43 cm

H2 = 16,78 + H1 = 33,21 cm

H3 = 17,14 + H2 + H1 = 50,35 cm

H4 = 18,24 + H3 +.... = 68,59 cm

Con la semplicissima formula sotto calcoliamo Lc ( Lato corto spicchio inferiore):

 Cb/Sp = 12,5 cm

L’Altezza dello spicchio inferiore contata dall’ultimo punto H (che sarebbe H_Np/2, quindi nel nostro caso H4)  fino alla sua base dovrà essere ottenuto con la formula qua sotto:

Sembra complessa, ma abbiamo già tutti i dati per risolverla.

hot air balloon design

Mark III

Hsi = 146,2 cm

Mark IV

Hsi = 153,71 cm

Ora per trovare l'altezza totale dello spicchio inferiore dovremo aggiungere al valore appena trovato il valore  H_Np/2

Aggiungeremo quindi per il nostro caso il valore H4

H4+146,2 = 64,9+146,2 = 211,1 cm

H4+153,71 = 68,59+146,2 = 214,79 cm

lower gore

Ora -finalmente- i calcoli sono finiti e abbiamo tutti i dati che ci servono per costruire gli spicchi 🙂